第19讲-解直角三角形

第 19 讲 解直角三角形―→―→―→ 知识点 1 锐角三角函数的定义1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 sinA＝，cosA＝，tanA＝．知识点 2 特别角的三角函数值2．计算：sin30°＋cos30°·tan60°＝2．3．在△ABC 中，假如∠A，∠B 满足|tanA－1|＋(cosB－)2＝0，那么∠C＝75°．知识点 3 解直角三角形4．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，下列推断正确的是(D)A．∠A＝30° B．AC＝C．AB＝2 D．AC＝2 第 4 题图 第 5 题图5．如图，等腰△ABC 的周长是 36 cm，底边为 10 cm，则底角的正弦值是．知识点 4 解直角三角形的实际应用6．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55°方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处，假如海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离 AB 长是(C)A．2 海里 B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 第 6 题图 第 7 题图7．如图，一山坡的坡度为 i＝1∶，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 100 米．8．如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30°，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，已知建筑物的高度 AC＝12 米，求旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米．参考数据：≈1.73，≈1.41)解：根据题意，得∠BDE＝30°，∠BEC＝60°，DE＝20 米，∴∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE.∴BE＝DE＝20 米．在 Rt△BEC 中，BC＝BE·sin60°＝20×＝10≈17.3(米)．∴AB＝BC－AC＝17.3－12＝5.3(米)．答：旗杆的高度是 5.3 米. 重难点 1 解直角三角形 (2024·上海)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点 D 在边 AC 上，且 AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点 E，连接 CE，求：(1)线段 BE 的长；(2)∠ECB 的余切值．【思路点拨】 (1)由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠B＝45°，由勾股定理求出 AB＝3，求出∠ADE＝∠A＝45°，由三角函数得出 AE＝，即可得出 BE 的长；(2)过点 E 作 EH⊥BC，垂足为点 H，由三角函数求出 EH＝BH＝BE·cos45°＝2，得出 CH＝1，在 Rt△CHE 中，由三角函数求出 cot∠ECB＝＝即可．【自主解答】 (1) AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2. 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝B...