第1讲-函数图象与性质

第 1 讲 函数图象与性质高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象讨论函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟1.(2024·全国Ⅱ卷)设函数 f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则 f(x)( )A.是偶函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减解析 f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|的定义域为. f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除 A，C.又当 x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln ＝ln ＝ln ， y＝1＋在上单调递减，由复合函数的单调性可得 f(x)在上单调递减.故选 D.答案 D2.(2024·全国Ⅰ卷)函数 f(x)＝在[－π，π]的图象大致为( )解析 显然 f(－x)＝－f(x)，x∈[－π，π]，所以 f(x)为奇函数，排除 A；又当 x＝π 时， f(π)＝>0，排除 B，C，只有 D 适合.答案 D3.(2024·新高考山东、海南卷)若定义在 R 上的奇函数 f(x)在(－∞，0)单调递减，且 f(2)＝0，则满足 xf(x－1)≥0 的 x 的取值范围是( )A.[－1，1]∪[3，＋∞) B.[－3，－1]∪[0，1]C.[－1，0]∪[1，＋∞) D.[－1，0]∪[1，3]解析 因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，则 f(0)＝0.又 f(x)在(－∞，0)单调递减，且 f(2)＝0，画出函数 f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数 f(x－1)的大致图象如图(2)所示.当 x≤0 时，要满足 xf(x－1)≥0，则 f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当 x＞0 时，要满足 xf(x－1)≥0，则 f(x－1)≥0，得 1≤x≤3.故满足 xf(x－1)≥0 的 x 的取值范围是[－1，0]∪[1，3].故选 D.答案 D4.(2024·全国Ⅱ卷)已知 f(x)是奇函数，且当 x<0 时，f(x)＝－eax，若 f(ln 2)＝8，则a＝________.解析 依题意得，当 x>0 时，f(x)＝－f(－x)＝－(－e－ax)＝e－ax，所以 f(ln 2)＝e－aln 2＝(eln 2)－a＝2－a＝8.解得 a＝－3.答案 －3考 点 整 合1.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在讨论函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象讨论.(3)函数图象的对称性① 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f...