第3章-3.2.3.2.1-第二课时-函数的最大VIP专享

第二课时 函数的最大(小)值课标要求素养要求借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义.通过图象经历函数最值的抽象过程，进展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.教材知识探究科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考查，如图是某天气温随时间的变化曲线.请根据曲线图说说气温的变化情况？问题 1 该天的最高气温柔最低气温分别是多少？问题 2 设该天某时刻的气温为 f(x)，则 f(x)在哪个范围内变化？问题 3 从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？提示 1.该天的最高气温为 25 ℃，最低气温为－5 ℃.2.该天某时刻的气温变化范围是[－5 ℃，25 ℃].3.气温的最大值在 t＝17 处取得，气温的最小值在 t＝6 时取得.函数的最大值与最小值 函数的最大值与最小值是一个整体概念最大值最小值条件一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，假如存在实数 M 满足：x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥Mx0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论称 M 是函数 y＝f(x)的最大值称 M 是函数 y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标教材拓展补遗[微推断]1.若对任意 x∈I，都有 f(x)≤M，则 M 是函数 f(x)的最大值.(×)提示 M 是存在的，并且x0∈I，使得 f(x0)＝M.2.一个函数可能有多个最小值.(×)提示 最大(小)值至多有 1 个.3.假如函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素.(√)4.假如函数的值域是确定的，则它一定有最值.(×)提示 值域确定，但不一定有最值.5.因为不等式 x2>－1 总成立，所以－1 是 f(x)＝x2的最小值.(×)提示 f(x)＝x2的最小值为 0.[微训练]1.函数 f(x)＝|x|，x∈[－1，3]，则 f(x)的最大值为________.解析 根据图象可知，f(x)max＝3.答案 32.函数 y＝在[2，3]上的最小值为________.解析 y＝在[2，3]上递减，∴ymin＝f(3)＝.答案 3.函数 y＝－3x2＋2 在区间[－1，2]上的最大值为________.解析 函数 y＝－3x2＋2 的对称轴为 x＝0，又 0∈[－1，2]，∴f(x)max＝f(0)＝2.答案 24.已知函数 f(x)＝在区间[1，2]上的最大值为 A，最小值为 B，则 A－B＝________.解析 因为 f(x)＝在[1，2]上为减函数，∴A＝f(1)＝1，B＝f(2)＝，则 A－B＝.答案 [微思考]若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上为增函数，则 f(x)的最大值与最小值分别是多少？提示 最大值为 f(b)，最小...