考点 3:值域【题组一 单调性】1.函数的值域为 。【答案】,【解析】由,可得函数的值域为,.2.函数的值域为 。【答案】【解析】;;的值域为.3.函数在区间上的最小值为 。【答案】0【解析】,令,即解得当时,当时,∴,而端点的函数值,,得.4.函数的最大值是 。【答案】【解析】 故函数的最大值为:.5.函数 f(x)=x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为________.【答案】3【解析】与 y=-log2(x+2) 都是[-1,1]上的减函数,所以函数 f(x)=-log2(x+2) 在区间[-1,1]上的减函数,∴最大值为:f(-1)=3 故答案为 3.【题组二 换元法】1.函数的值域为 。【答案】【解析】,,且,时,取最小值;时,取最大值,原函数的值域为.2.函数,,的值域为 。【答案】,【解析】令,,,,时,,时,,,3.函数的值域为 。【答案】,【解析】设,则,,,原函数的值域为.4.已知,则函数的值域为 。【答案】,【解析】,,在,上单调递增,故当时,函数有最小值 4,即函数的值域为,.【题组三 分离常数法】1.函数,,的值域为 。【答案】,【解析】,,,,,,函数的值域为:,.2.函数,,的值域为 .【答案】,【解析】,,,,,原函数的值域为,.3..函数的值域为 。【答案】【解析】,,,的值域为.4.函数的值域为 。【答案】【解析】,,,,的值域为.5 已知,函数的值域为_________.【答案】【解析】因为,任取,则,因为,所以,,所以,因此,故函数在上单调递增,所以,即所求函数值域为.故答案为:6.函数在区间上的值域为_____【答案】【解析】由题:,函数在单调递减,在单调递减,可以看成函数向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,作出图象:所以函数在递减,在递减,,,所以函数的值域为.故答案为:【题组四 图像法】1.函数在区间上的最大值________.【答案】3【解析】因为函数在为减函数,在为增函数,又 ,,又,即函数在区间上的最大值为 3,2.函数 的最大值为_______.【答案】1【解析】因为;易得:当且仅当时取最大值 1.故答案为 1【题组五 利用值域求参数】1.函数的值域为,则实数的范围为 。【答案】,【解析】时,;的值域为;是函数,的值域的子集;;解得;实数的范围为,.2.若函数的值域为,,则的取值范围是 。【答案】,【 解 析 】 由 题 意 : 函 数是 一 个 复 合 函 数 , 要 使 值 域 为,, 则 函 数的值域要包括 0,即最小...