考点 7 对称性【题组一 对称轴】1．定义在上的奇函数满足，且当时，，则 . 【答案】-1【解析】 定义在上的奇函数，，，可得．则的周期是 4，，2 ． 已 知 定 义 在上 的 函 数满 足，， 且 当时 ，，则 . 【答案】1【解析】因为，所以函数为偶函数所以，即所以周期，3．已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则 .【答案】1【解析】奇函数 的定义域为，若为偶函数，，且，则，则，则函数的周期是 8，且函数关于对称，则（1），，则，4．已知函数 f（x）满足 f（x）＝f（﹣x+2），且 f（x）在（﹣∞， 1]上单调递增，则 f（﹣1）、f（1）、f（4）的大小关系 。【答案】f（1）＞f（﹣1）＞f（4）【解析】由 f（x）＝f（﹣x+2），f（4）＝f（-2），f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，所以 f（1）＞f（﹣1）＞f（-2）＝f（4）.5．已知偶函数，当时，． 设，，，则的大小关系 。【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即，又因为当时，，所以函数 在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即.6．对于任意，函数满足，且当时，，若，，，则，，之间的大小关系是 ，【答案】【解析】因为函数满足，所以的图象关于直线对称，当时，，因为函数和都在上单调递增，所以函数在上单调递增.则，，因为，所以，即，所以，即.【题组二 对称中心】1．已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是 。【答案】【解析】设，任意给点关于的对称点为，由，又，观察系数可得：，解这个方程组得到，2 ． 设 函 数的 定 义 域 为， 若 对 于 任 意、， 当时 ， 恒 有，则称点为函数图象的对称中心．讨论函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 。【答案】【解析】 ，∴当时，，∴根据对称中心的定义，可得当时，恒有，∴．3．函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则 。【答案】2【解析】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图象关于点成中心对称，则，则有，即，变形可得，则函数是周期为 8 的周期函数，；4．奇函数的图象关于点对称，，则__________．【答案】2【解析】由题设有，从而有，为周期函数且周期为，所以 .5．函数的图像的对称中心是,则实数______【答案】3【解析】由题意，其图象对称中心是，∴，．故答案为：3.6．设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心.讨论函数...
