考点 10：对数函数【题组一 定义辨析】1．下列函数是对数函数的个数 。①②③④【答案】1【解析】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有④符合.2．已知对数函数，则______。【答案】2【解析】由对数函数的定义，可得，解得。故答案为：．3．若函数 y＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a 的值为______．【答案】2【解析】由对数函数的定义结合题意可知：，据此可得：.4．函数 为对数函数，则等于 。【答案】-3【解析】因为函数 为对数函数，所以函数系数为 1，即即或，因为对数函数底数大于 0，所以，，所以．5．在 M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x 的取值范围为 。【答案】（3，4）∪（4，+∞）【解析】由函数的解析式可得，解得 34．．【题组二 定义域】1．函数的定义域是 。【答案】【解析】由，得，即，所以.2．函数的定义域为 。【答案】【解析】由题意得．3．函数的定义域为 。【答案】【解析】要使函数有意义，只需，，由函数在是减函数，所以，得.4．函数的定义域是 。【答案】【解析】函数，令，解得且；所以的定义域是．5．已知函数 ，则它的定义域是______.【答案】.【解析】函数 的定义域满足： 解得 故答案为：6．使有意义的的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得：，解得：且，故填：．7．函数 y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．【答案】 【解析】 3－4sin2x＞0，∴sin2x＜ ，∴－＜sin x＜.利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴x∈ (k∈Z)8．设函数 f(x)=ln，则函数 g(x)= f()+ f()的定义域_____________.【答案】【解析】要使函数有意义，则需，则所求定义域为：，故答案为：.9．假如函数是奇函数，则的定义域是_____________.【答案】【解析】函数是奇函数，，，，令，解得，∴的定义域是．故答案为：．10．函数的定义域为________.【答案】【解析】要使原式有意义，则，解得 x∈．故答案为：．11．设函数，则函数的定义域是________【答案】【解析】由 1﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域为（﹣1，1），由﹣11，得﹣1＜x＜3．∴函数的定义域是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．12．函数的定义域为，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】由题意可知，kx2﹣kx+1＞0 恒成立，当 k＝0 时，1＞0 恒成立，当 k≠0 时，，解可得，0＜k＜4，综上可得，k 的范围[0，4）．13．已知函数的定...
