考点 20 递推公式求通项（第一课时）【题组一 公式法】1．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则 an＝________．【答案】【解析】当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，当 n＝1 时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此 an＝.2．设数列的前 n 项乘积为，对任意正整数 n 都有，则______．【答案】【解析】对任意正整数 n 都有，时，，化为：．时，，可得：，．可得：．．故答案为．3．数列的前项和为，，则它的通项公式为______.【答案】【解析】数列的前项和为，，当时，，当时，，满足上式，.故答案为:.4．若数列的前项和为，且，则______.【答案】【解析】，当时，，解得.当时，，即，数列是等比数列，首项为，公比为..故答案为：﹣2n﹣1.5．数列的前 n 项和，则其通项公式________.【答案】【解析】当时，；当时，；故故答案为：6．已知数列满足，，则_________________．【答案】【解析】当时，，当时，由题意可得：，，两式作差可得：，故，综上可得：.7．若数列是正项数列，且，则_______．【答案】【解析】数列是正项数列，且所以，即 时两式相减得，所以（ ）当时，适合上式，所以8．已知数列满足：，数列的通项公式 。【答案】【解析】数列满足，时，，相减可得：，．时， 综上可得：．9．设数列满足．数列的通项公式 。【答案】【解析】当时,；当时,②,因为①,则①②得,,即,检验,,符合,故10．设数列满足，的通项公式 。【答案】；【解析】由 n＝1 得，因为，当 n≥2 时，，由两式作商得：（n＞1 且 n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．11．已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）数列的通项公式 。【答案】 【解析】由，得，即，所以数列是以为首项，以 为公差的等差数列，所以，即，当时，，当时，，也满足上式，所以；12．正项数列前项和为，且，.= 。 【答案】；【解析】，由得，得，，，，，是等差数列，.13．已知数列前项和为，若，则__________．【答案】【解析】令，得，解得 ，当 时，由），得，两式相减得 整理得，且 ∴数列 是首项为 1 公差为 的等差数列， 可得 所以 【题组二 累加法】1．在数列中：已知，，则数列的通项公式为 。【答案】【解析】，，．2．已知数列满足，，则数列的一个通项公式为 。【答案】【解析】由得，，，适用．∴．3．设数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，数列{an}的通项公式为________．【答案】 ．【解析】 ...
