考点 28 空间几何体外接球【题组一 汉堡模型】1（2024·山东省山东师范大学附中）在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M 是 AC 的中点，则三棱锥 B1－ABM 的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示：取中点为，中点为.并连接,则平面,所以所以三棱锥 B1－ABM 的外接球球心为中点.所以,所以三棱锥 B1－ABM 的外接球的表面积为.故选:B2．（2024·江门市第二中学）已知点P, A ,B,C在同一个球的球表面上，PA ⊥平面ABC，AB⊥ AC，PA=❑√5，BC=❑√3，则该球的表面积为（ ）A．4 πB．8 πC．16 πD．32π【答案】B【解析】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为❑√(❑√5 )2+ (❑√3)2=2❑√2，故球的表面积为π ×(2❑√2)2=8π，故选 B．3．（2024·宜宾市叙州区第二中学校）在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】且 由正弦定理可得外接圆半径：三棱柱的外接球半径：外接球表面积：本题正确选项：4．（2024·黑龙江省哈师大附中）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】设外接圆半径为，根据正弦定理：，故，设球的半径为，则，故.故选：D.【题组二 墙角模型】1．（2024·全国高三）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是，则其侧棱长为（ ）．A．B．C．D．【答案】B【解析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，因为外接球的表面积是，所以球的半径为 1，所以正方体的对角线的长为 2，设侧棱长为 a,则.所以侧棱长为．故选．2．（2024·吉林省高三）在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为 13，则该三棱锥外接球的表面积为______.【答案】【解析】三棱锥的侧面积为，所以故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.故答案为：3．（2024·江苏省海安高级中学）长方体的长、宽、高分别为、、 ，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为_______.【答案】【解析】设球的半径为，由于长方体的体对角线为球的直径，则，，因此，球的表面积为.故答案为：.【题组三 斗笠模型】1．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图所示，在正四棱锥中，设底面正方形的中心为点，可知该正四棱锥的外接...
