考点 27 空间向量求空间距离【思维导图】【常见考法】考法一 两点距1.在空间直角坐标系中,已知,则( )A.3B.1C.D.22.连续掷三次骰子,先后得到的点数分别为 x,y,z,那么点到原点 O 的距离不超过 3 的概率为( )A.B.C.D.考法二 点线距1.已知A¿0,2¿,B¿0,2¿,C¿2,0¿,则点 A 到直线 BC 的距离为¿ ¿A.2❑√23B.1C.❑√2D.2❑√22.如图,在空间直角坐标系中有长方体 ABCD-A1B1C1D1,AB=1,BC=2,AA1=3,则点 B 到直线 A1C 的距离为( )A.B.C.D.1考法三 点面距1.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,,,,点 E 是 CD 边的中点,将沿 AE 折起,使点 D 到达点 P 的位置,且.(1)求证;平面平面 ABCE;(2)求点 E 到平面 PAB 的距离.3.如图,在正四棱柱中,已知,.(1)求异面直线与直线所成的角的大小;(2)求点到平面的距离.4.如图,在四棱锥中,底面是菱形,,且平面,,M,N 分别为,的中点. (1)记平面与底面的交线为 l,试推断直线 l 与平面的位置关系,并证明.(2)点 Q 在棱上,若 Q 到平面的距离为,求线段的长.考法四 线面距1.已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求到平面的距离;(Ⅲ)求二面角的大小.2.已知正方形 ABCD 的边长为 1,PD⊥平面 ABCD,且 PD=1,E,F 分别为 AB,BC 的中点.(1)求点 D 到平面 PEF 的距离;(2)求直线 AC 到平面 PEF 的距离.考法五 面面距1..两平行平面 , 分别经过坐标原点 和点 ,且两平面的一个法向量 ,则两平面间的距离是 ( )A.B.C.D.2.在棱长为 的正方体中,则平面与平面之间的距离为( )A.B.C.D.