考点 27 空间向量求空间距离【思维导图】【常见考法】考法一 两点距1．在空间直角坐标系中，已知，则（ ）A．3B．1C．D．22．连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为 x，y，z，那么点到原点 O 的距离不超过 3 的概率为（ ）A．B．C．D．考法二 点线距1.已知A¿0，2¿，B¿0，2¿，C¿2，0¿，则点 A 到直线 BC 的距离为¿ ¿A．2❑√23B．1C．❑√2D．2❑√22．如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点 B 到直线 A1C 的距离为( )A．B．C．D．1考法三 点面距1.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，，，，点 E 是 CD 边的中点，将沿 AE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且.（1）求证；平面平面 ABCE；（2）求点 E 到平面 PAB 的距离.3．如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.4．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且平面，，M，N 分别为，的中点. （1）记平面与底面的交线为 l，试推断直线 l 与平面的位置关系，并证明.（2）点 Q 在棱上，若 Q 到平面的距离为，求线段的长.考法四 线面距1．已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小．2．已知正方形 ABCD 的边长为 1，PD⊥平面 ABCD，且 PD＝1，E，F 分别为 AB，BC 的中点．(1)求点 D 到平面 PEF 的距离；(2)求直线 AC 到平面 PEF 的距离．考法五 面面距1.．两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 （ ）A．B．C．D．2．在棱长为 的正方体中，则平面与平面之间的距离为( )A．B．C．D．
