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二次函数的最大值和最小值问题

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二次函数的最大值和最小值问题 本节课的教学目标:重点:掌握闭区间上的二次函数的最值问题难点:理解并会处理含参数的二次函数的最值问题核心: 区间与对称轴的相对位置思想: 数形结合、分类讨论 一、复习引入1、二次函数相关的知识点回顾。(1)二次函数的顶点式: (2)二次函数的对称轴: (3)二次函数的顶点坐标: 2、函数的最大值和最小值的概念设函数在处的函数值是,如果不等式对于定义域内任意 都成立,那么叫做函数的最小值。记作如果不等式对于定义域内任意 都成立,那么叫做函数的最小值。记作二、新课讲解:二次函数最大值最小值问题探究类型一:无限制条件的最大值与最小值问题例 1、(1)求二次函数的最大值 . (2)求二次函数的最小值 .本题小结:求无条件限制时二次函数最值的步骤1、配方,求二次函数的顶点坐标。2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是最小值。3、求出最值。类型二:轴定区间定的最大值与最小值问题例 2、(1)求函数的最大值 , 最小值 .第 1 页 共 6 页 (2)求函数的最大值 , 最小值 . (3)求函数的最大值 与最小值 .本题小结:求轴定区间定时二次函数最值的步骤1、配方,求二次函数的顶点坐标或求对称轴,画简图。2、判断顶点的横坐标(对称轴)是否在闭区间内。3、计算闭区间端点的值,并比较大小。类型三:轴动区间定的最大值与最小值问题例 3、求函数在上的最大值。变式三:求函数在上的最小值。第 2 页 共 6 页 本题小结:求轴动区间定时二次函数最值的步骤1、配方,求二次函数的对称轴,画简图。2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断,若函数在区间上是单调的直接求出最大值和最小值,否则须再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出对应的最大值与最小值。类型四:轴定区间动的最大值与最小值问题例 4、求函数在上的最小值。变式四:求函数在上的最大值。第 3 页 共 6 页 本题小结:求轴定区间动时二次函数最值的步骤1、配方,求二次函数的对称轴,画简图。2、根据对称轴和区间的相对位置进行单调性判断,再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出相应的最大值与最小值。思考: 轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题求二次函数,的最小值。作业:试卷一张作业1、求下列二次函数的最值。(1)(2)第 4 页 共 6 页 2、求下列二次函数的最大值与最小值。(1)(2)(3)3、求下列二次函数的最大值...

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