第五章不定积分VIP免费

第五章不定积分习题5－11.1.验证在(-∞,+∞)内,都是同一函数的原函数.解2.2.验证在(-∞,+∞)内,的原函数.解3.已知一个函数的导数是，并且当x=1时,该函数值是，求这个函数.解设所求函数为f(x),则由题意知又当x=1时，，代入上式,得C=故满足条件的函数为=.3.3.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程.解设曲线方程为,则由题意知因为所以又因为曲线过点(1,2),代入上式,得C=1故所求曲线方程为.5.求函数y=cosx的分别通过点(0,1)与点(π,-1)的积分曲线的方程.解设y=cosx积分曲线方程为因为所以又因为积分曲线分别通过点(0,1)与点(π,-1),代入上式,得C1=1与C2=-1.故满足条件的积分曲线分别为与.6.已知f(x)=ktan2x的一个原函数是，求常数k.解因为是f(x)的一个原函数所以7.已知,求函数f(x).解因为由不定积分的性质,有所以,令t=x+1,有8.设f(x)是(-∞,+∞)内的连续的奇函数,F(x)是它的一个原函数,证明:F(x)是偶函数.证由已知F(x)是f(x)的一个原函数,则又因为f(x)是(-∞,+∞)内的连续的奇函数,则于是即,故F(x)是偶函数.9.设的原函数,求.解因为的原函数,则习题5－21.求下列不定积分：解211(3)(3).ln31ln3622112(8)d2()d2()3ln2ln2ln333212().ln2ln2ln331cos11(9)cosddsin2222xxxxxxxxxxxxxxeeCeeCexxCCxxxxxxC22322.cos2cossin(10)ddcossindsincossincossincos.1sin(11)d=cscsindcotcos.sin(12)cot(cscsin)dcotcsccotsindxxxxxxxxxxxxxxCxxxxxxxCxxxxxxxxxx3571444422222cscsin.14(13)(1)dd4.7cos1cos11(14)dd(1sec)dcos2122cos1122xxCxxxxxxxxCxxxxxxxxxxtan.xC2..解当时,当>0时,故.3.设某企业的边际收益是(其中x为产品的产量)，且当产量x=0时，收益R=0.试求收益函数R(x)和平均收益函数.解由已知边际收益是所以在上式两端积分,得将代入上式,得C=0故收益函数为平均收益函数为.4.某商品的需求量Q为价格P的函数.已知需求量的变化率为且该商品的最大需量为1000.求该商品的需求函数.解由已知需求量的变化率为所以在上式两端积分,得又因为该商品的最大需求量为Q=1000（P=0时），代入上式,得C=0故满足条件的需求函数.5.一种流感病毒每天以(240t–3t2)/天的速率增加,其中t是首次爆发后的天数.如果第一天有50个病人，试问在第10天有多少个人被感染?解设为天被感染上的人数,则由题意得所以在上式两端积分,得又当时，代入上式,得C=－69习题5－3(1)1.1.填空：解2.求下列不定积分：22222tan(21)1(3)d(4)dcos(21)91(5)d(6)(19)d94251(7)d(8)52xxxxxxxxexxxxxxx2d(1)1(9)d(10)d32(1ln)sin(11)d(12)d12cos1(13)d(14)lnxxxxxxexxeeexxxxxxxxx322232d2311(15)cosd(16)darctan(17)tansecd(18)d111(19)d(20)sincosxxxxxxexxxxxxxxxxxxd1cosxx习题5－3(2)1.1.求下列不定积分：解2.若己知.求：(1)(2)(3)(4)解（1）因为.（2）因为（3）因为（4）因为3.下列不定积分：解.习题5－3(3)1．1．下列不定积分：（12）解.移项解方程,得.移项解方程,得2.2.已知的一个原函数是，求.解因为的一个原函数是,则所以两边求导,得于是故.3.已知，求.解设由已知，则所以故.4.已知的一个原函数是，求.解因为的一个原函数是,则所以两边求导,得于是故.习题5－4求下列不定积分：解解解解解解解解解综合习题五1.选择填空：(1)设,则f(x)=().①cot4x②－cot4x③3cos4x④3cot4x(2)设,则k=().①-1②-2③1④2(3)设,则f(x)=().①②③④(4)如果是函数f(x)的一个原函数,则().①②③1④(5)设().①②③④解(1)④;(2)①;(3)④;(4)④;(5)③.2.计算下列不定积分：解222332241743333222(arcsin)2arcsin12.()()(9)dd34dd.73111(10)sindsincosd222222xxxxxxxxCxxxxxxxxxxxxxxxxCxxxexeex222222221111sin(cossind)2242222111sincossind22821622sind(cos4sin).217...