整式的乘法与因式分解VIP免费

整式的乘法与因式分解一、整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘：推广：（都是正整数）2、幂的乘方：推广：（都是正整数）3、积的乘方：推广：二、典型例题：例1、（同底数幂相乘）计算：（1）（2）（3）（4）变式练习：1、a16可以写成（）A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a42、已知那么的值是。3、计算：(1)a•a3•a5（2）（3）（4）(x+y)n·(x+y)m+1（5）（n－m）·（m－n）2·（n－m）4例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）（3）(4)变式练习：1、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．02、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）23、计算：（1）（2）（3）(4)（m3）4+m10m2+m·m3·m8例3、（积的乘方）计算：（1）（ab）2（2）（－3x）2（3）（4）（5）变式练习：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=62、下列运算正确的是（）(A)(B)(C)(D)3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n=。4、计算：（1）（－a）3（2）（2x4）3（3）(4)（5）(6)(7)(8)－（二）整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式①单项式分别乘以多项式的各项；②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例1、计算：（1）（2）（3）(x-3y)(x+7y)（4）变式练习：1、计算：（1）(4xm＋1z3)·(－2x2yz2)(2)(－2a2b)2(ab2－a2b＋a2)（3）(x+5)(x-7)(4)(5)5ab3•（－a3b）（－ab4c）（6）2、先化简，后求值：(x－4)(x－2)－(x－1)(x＋3)，其中。3、一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式：；变式：（1）；（2）；（3）=；（4）=。2、完全平方公式：=。公式变形：（1）（2）；（3）（4）；（5）二、典型例题：例2、计算：（1）(x＋2)(x－2)（2）(5＋a)(-5＋a)（3）（4）(5)（6）变式练习：1、直接写出结果：（1）(x－ab)(x＋ab)=；（2）(2x＋5y)(2x－5y)=；（3）(－x－y)(－x＋y)=；（4）(12＋b2)(b2－12)＝______；(5)(-2x+3)(3+2x)=；（6）（a5-b2）（a5+b2）=。2、在括号中填上适当的整式：（1）（m－n）（）＝n2－m2；（2）（－1－3x）（）＝1－9x23、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是。4、计算：（1）（2）（3）（4）(－m2n＋2)(－m2n－2)（5）（6）（a＋b＋c）（a＋b－c）5、已知，求的值。例3、填空：(1)x2－10x＋______＝(－5)2；(2)x2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x2－x＋______＝(x－____)2；(4)4x2＋______＋9＝(______＋3)2．例4、计算：（1）（2）(x+)2（3）（4）例5、已知，求；例6、化简求值，其中：。变式练习：1、设，则P的值是（）A、B、C、D、2、若是完全平方式，则k=3、若a+b=5，ab=3，则=.4、若，则代数式的值为。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：,你根据图乙能得到的数学公式是。6、已知：．7、计算：（1）（3a+b）2（2）(－3x2＋5y)2（3）(5x-3y)2（4）(－4x3－7y2)2（5）（3mn－5ab）2（6）(a＋b＋c)2(7)（8）8、化简求值：，其中9、已知，，求下列各式的值：（1）；（2）。三、巩固练习：A组一、选择题1、下列各式运算正确的是（）A.B.C.D.2、计算的结果是（）A.B.C.D.3、计算的结果正确的是（）A.B.C.D.4、如图，阴影部分的面积是()A．B．C．D．5、的计算结果是()A.B.C.D.6、28a4b2÷7a3b的结...