二次函数背景下的几何问题——线段最值问题、【教学内容分析】二次函数是一次函数和反比例函数的继续和发展，是初中数学学习的重点和难点，也为以后更高层次函数的学习奠定了基础.以二次函数为背景的试题常受命题者的青睐，它能够全面考察学生的数形结合能力与计算能力，同时它也是学生学习高中数学知识所必备的.而此命题一般不会用以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，从而让代数与几何有机结合起来.二次函数背景下的线段最值问题是利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、垂线段最短三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边等）及二次函数的性质求最值.这类问题大多是“将军饮马”模型的变式应用，试题通过考查点在直线上运动时与它相关线段的最值情况，不但能了解学生综合运用数学知识的能力，而且还能通过学生对“动”与“定”之间的关系的思考，深入了解学生在图形的运动变化中探索几何元素之间位置关系和数量关系的能力和识别能力，体现新课程对学生几何探索活动过程、合情推理能力的要求.二【疑难点分析】培养学生能正确运用将军饮马等几何模型、函数模型，解决二次函数背景下的线段最值问题.三、【教学目标】（1）掌握利用基本事实——两点之间线段最短、三角形的三边关系构建几何模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.（2）根据问题构建函数模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.四、【教学重难点】重点：能运用几何模型和函数模型解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.难点：提高学生运用二次函数知识与几何知识解决数学综合题的能力.五、【教学媒体】PPT 课件、微课、导学练六、【教法】讲练结合法、问题教学法七、【学法】小组合作交流法、自主探究法、观察发现法八、【教学流程框图】教学过程设计:教学内容教学策略设计意图（一）微课助手，忆旧知通过回顾“将军饮播放微课视频短片，让学生回马”问题，烘托问顾下数学史上著名的“将军饮题情境，利用微课马”问题吸引学生的注意力，在历史经典中唤起学生的兴趣，激发学生探究问题的欲望，让学生回忆起旧知.（二）重点难点，细解读1、模型一：如图 1，点 P在直线 l 上运动，找出一点 p使得 PA+PB 取最小值.观察模型并回答以下两个问题：让学生通过观察模型一，总结出模型一的特点和所运用的方法.为了落实好下面的模型应用，把知识背景归纳成一般化的数学模型.在温故中实现引新，为展开模型应...
