函数的表示方法（学案）VIP专享

函数的表示方法主备人：孙晓一，教学目标1.熟悉函数的三种表示方法，及优缺点，会根据不同情境选择合适的表示法2.使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式二，教学重点重 点：待定系数法求函数解析式三，教学难点难 点：换元法与配凑法求函数解析式教学方法：讲练结合法四，教学过程一．问题情境1.回忆本章开始所学的三个函数?它们分别是怎样表示的？引出函数的三种表示方法：2.求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？3.如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：《求函数解析式》二．讲授新课1.用代入法和待定系数法求函数解析式例 1：已知二次函数，求的解析式例 2：已知函数 f(x)是一次函数，且满足关系式 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求 f(x)的解析式。分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，第一个是已知的二次次函数，第二个是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？（代入法和待定系数法）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键。2、用换元法与配凑法求函数解析式例 3：已知 f( +1)=x+2 ，求 f(x)的解析式分析：条件中不知道所求函数 f(x)的类型，若把+1 看作一个整体，该用什么方法作？（换元法） 思考：f(x)= -1 与 f(x)= -1 (x≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域？例 4：已知 f(x-1)= -4x，解方程 f(x+1)=0分析：如何由 f(x-1)，求出 f(x+1)是解答此题的关键。3.【补充】：解方程组法例 5：设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式。4、课时小结：代入法、待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，其中，代入法和待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同--整体思想。随堂练习：1、已知 f(x+1 )= +1 ，求 f(x)解析式。2、设函数 F(x)=f(x)+g(x) 其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求 F（x) 的解析式。课外作业：1、已知 f(x)是一次函数，且 f[f(x)]=4x-1,求 f(x)的解析式。2、设 f(x)=2-3x+1,g(x-1)=f(x) ,求 g(x)及 f [g(2)].