广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 高三数学 两条直线的位置关系导学案【学习目标】1．掌握两点之间的距离公式,能熟练的记忆点到直线的距离公式．2．能求出两条平行直线间的距离．3.会求直线的对称点【重点难点】重点 ：综合运用距离公式,进行合理转化后求直线方程。难点 ：直线的对称问题。【使用说明及学法指导】①先仔细阅读教材必修四的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1、三种距离公式:（1）两点间的距离：平面上的两点,间的距离: （2）点到直线的距离: （3）两平行直线与（）间的距离 2．对称问题(1)若点 M及 N()关于 P()对称，则由中点坐标公式得 ， (2)直线关于点的对称直线，其主要方法是：①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，②求出一个对称点，再利用//,由点斜式得到所求直线的方程。（3）点关于某直线的对称点：利用这条直线是两点连线的垂直平分线来求。二、基础自测1．点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（ ）A．2 B． C．1 D．2. 点 M（4，m）关于点 N（n, － 3）的对称点为 P（6，－9），则（ ）A．＝-3，＝10 B．＝3，＝1 0 C．＝-3，＝5 D．＝3，＝53．过点 P（－2，3）且与原点的距离为 2 的直线共有 （ ）A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条3.直线:3x-4y+1=0 与 6x-8y-5=0 间的距离为 。探究案一、合作探究探究一、距离公式的应用例 1：已知点 P（2，-1）。 （1）求过 P 点且与原点距离为 2 的直线的方程；（2）求过 P 点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。 探究二、对称问题例 2、已知点 A 的坐标为(－4,4)，直线 的方程为 3x＋y－2＝0，求：(1)点 A 关于直线 的对称点 A′的坐标；(2)直线 关于点 A 的对称直线 ′的方程．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．光线由点 P（2，3）射到直线上，反射后过点 Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（ ）A． B． C． D． 2．已知点 A(1，－2)，B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x＋2y－2＝0，则实数 m 的值是( ) A．－2 B．－7 C．3 D．1二、课后巩固促提升课时作业 B
