广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 高三数学 抛物线导学案【学习目标】1．能掌握抛物线的的定义及画法． 2．能求焦点坐标轴上，开口向左，向右，向上，向下的抛物线的标准方程。3.能熟练的说出抛物线的几何性质【重点难点】重点 ：抛物线的标准方程。难点 ：抛物线的定义的理解。【使用说明及学法指导】①先仔细阅读教材必修 1-1 的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1．定义： 平面内与一定点和一条定直线 （）的距离 的点构成的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的 ，直线 叫做抛物线的 。2．标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质焦点准线离心率范围顶点对称轴二、基础自测1．抛物线 x2＝y 的准线方程为( ) A．4x＋1＝0 B．4y＋1＝0 C．2x＋1＝0 D．2y＋1＝02．抛物线 x2＝4y上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物线焦点的距离为( ) A．2 B．3 C．4 D．54．抛物线 y＝ax2 的准线方程是 y－2＝0，则 a 的值是( ) A. B．－ C．8 D．－84、以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过 P(－2，－4)的抛物线方程为 探究案一、合作探究探究一、抛物线定义的应用 例 1、设抛物线 y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－，那么|PF|＝( ) A．4 B．8 C．8 D．16例 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M(m，－3)到焦点的距离为 5，求 m 的值、抛物线方程和准线方程．探究二、抛物线的几何性质例 3、已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)．(1)求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标．(2)求点 P 到点 B(－，1)的距离与点 P 到直线 x＝－的距离之和的最小值．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1、设抛物线的焦点为 F，点 A(0,2)．若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为________．2、已知抛物线 C：的焦点 F，准线与 x 轴的交点为 k，点 A 在 C 上，且 AK＝AF，则△AFK 的面积为________________3、过抛物线的焦点 F 的直线 交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若=2且|AF|=3,则此抛物线的方程为 （ ）
