广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 高三数学 椭圆导学案【学习目标】1．能掌握椭圆的定义． 2．能求焦点在轴及焦点在轴的椭圆的标准方程。【重点难点】重点 ：椭圆的标准方程。难点 ：椭圆的定义的理解。【使用说明及学法指导】①先仔细阅读教材必修 1-1 的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1 椭圆的定义（1）平面内与两定点的距离的和等于常数（大于______）的点 P 的轨迹叫做_______。其中叫做椭圆的_______，叫做椭圆的________，且=_______。（2）集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 为常数．① 若 ，则集合 P 为椭圆；② 若 ，则集合 P 为线段；③ 若 ，则集合 P 为空集．2.椭圆的标准方程焦点在轴上的椭圆的标准方程是_______________；焦点在轴上的_______________3.椭圆的基本量：叫做_______叫做_______叫做________，满足关系式________二、基础自测1 、 已 知为 椭 圆的 两 个 焦 点 ， 过的 直 线 交 椭 圆 于 A ， B 两 点 ， 若，则= ． 2．已知椭圆＋＝1，长轴在 x 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( ) A．4 B．5 C．7 D．83．椭圆＋＝1 的焦点为 F1 ，F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2 的大小为________．4 、 一 个 椭 圆 的 中 心 在 原 点 ， 焦 点在轴 上 ，是 椭 圆 上 一 点 ， 且成等差数列，则椭圆的方程为_____________________探究案一、合作探究探究一、求椭圆的标准方程 例 1 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0)；(2)经过两点 A(0,2)和 B(，)．探究二、椭圆的定义及其应用例 2、已知椭圆 C 的两个焦点为 F1(－2，0)，F2(2，0)，P 为椭圆上一点，满足∠F1PF2＝60°.(1)当直线 l 过 F1 与椭圆 C 交于 M、N 两点，且△MF2N 的周长为 12 时，求 C 的方程；(2)在满足(1)的条件下，求△F1PF2 的面积． 二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 k 的取值范围是____________.2、已知圆的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N（2，0），线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是 （ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3．已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且 P 到两焦点的距离分别为 5、3，过 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.二、课后巩固促提升课时作业 A
