广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 高三数学 圆的方程导学案【学习目标】1．能根据圆的几何要素准确的写出圆的标准方程． 2．能准确记忆圆的一般方程，并能根据圆的一般方程写出圆的圆心和半径。【重点难点】重点 ：圆的标准方程和圆的一般方程。难点 ：通过圆的方程认识圆的性质。【使用说明及学法指导】①先仔细阅读教材必修二的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1、圆的定义：在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆。确定圆的最基本的要素是 和 。2、圆的标准方程：圆心 ,半径为 。3、圆的一般方程：当 表示圆，圆心 半径为 当 表示点（）；当 不表示任何图形4、确定圆的方程的主要方法（待定系数法）和步骤（1）根据题意，选择标准方程或一般方程。（2）根据条件列出关于或的方程组。（3）解出或，代入标准方程或一般方程。二、基础自测1. 圆的圆心坐标为 ，半径为 .2．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 .3. 过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 .4.方程表示圆，则 a 的取值范围是 .5.方程表示的曲线长度为 .探究案一、合作探究探究一、圆的方程的求解问题例 1 求满足下列各条件的圆的标准方程． (1)圆心在点 C(3，－2)，半径是 3；(2)圆心在点 C(8，－3)，且经过点 P(5,1)；(3)圆心在直线 y＝－2x 上，且与直线 y＝－x＋1 相切于点(2，－1)．(4)圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在轴上求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标例 3、求经过点且与直线相切于点的圆的方程. 二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．如果 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 与 y 轴的两个交点分别位于原点的两侧，则( ) A．D≠0，F>0 B．E＝0，F>0 C．F<0 D．E≠0，D＝02．若曲线 C：x2＋y2＋2x－4y＋52－4＝0 上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为( ) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)二、课后巩固促提升课时作业 A
