广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 高三数学 圆与圆的位置关系导学案【学习目标】1．能根据给定的方程判定圆与圆的位置关系． 2．能利用圆与圆的位置关系的充要条件解决一些简单的问题。【重点难点】重点 ：几何法判定圆与圆的位置关系。难点 ：灵活运用几何法解决位置关系。【使用说明及学法指导】①先仔细阅读教材必修二的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1. 两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为，圆心距为 d若两圆外离，则 ，公切线条数为 ；若两圆相外切,则 ，公切线条数为 若两圆相交,则 ，公切线条数为 ；若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为 。(2) 设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 2.圆系方程① 以点为圆心的圆系方程为 ② 过圆和直线的交点的圆系方程为 ③过两圆，的交点的圆系方程为 （不表示圆）二、基础自测1．两个圆：-2=0 与：+1=0 的公切线有且仅有（ ）.A．1 条 B．2 条 C．3条 D．4 条2．圆：=9 与圆：+=4 外切，则 m 的值为（ ）. A. 2 B. －5 C. 2 或－5 D. 不确定3．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0 及 x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0 的公共弦所在直线方程为 探究案一、合作探究探究一、圆与圆的位置关系例 1、已知⊙A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，⊙B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0.当 a，b 变化时，若⊙B 始终平分⊙A 的周长，求：(1)⊙B 的圆心 B 的轨迹方程；(2)⊙B 的半径最小时圆的方程．探究二、综合问题例 2、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2＋y2－12x＋32＝0 的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B.(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在常数 k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由． 二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( )A． B． C． D．2. 求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.二、课后巩固促提升课时作业 B
