广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 等比数列（第 1 课时）导学案 理【学习目标】1.能说出等比数列的概念．2．记住等比数列的通项公式与前 n 项和公式．3．了解等比数列与指数函数的关系.【重点难点】 重点 ：等比数列的通项公式与前 n 项和公式。难点 ：等比数列性质的运用.【使 用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1． 等比数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数 叫做等比数列的 ，通常用字母 表示．2． 等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的 通项 an＝ .3． 等比中项若 G2＝a·b_(ab≠0)，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．4． 等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am· ，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N*)，则 (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5． 等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1； 当 q≠1 时，Sn＝＝.二、基础自测1. 在等比数列{an}中，各项均为正值，且 a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则 a4＋a8＝________.2. 公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 a3a11＝16，则 log2a10＝( )A．4 B．5 C．6 D．73. 已知 a，b，c 成等比数列，如果 a，x，b 和 b，y，c 都成等差数列，则＋＝________.4. 已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1，a3，a4 成等 比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，则的值为( )A．2 B．3 C. D.探究案一、合作探究例 1. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 S1，S3，S2 成等差数列．(1)求{an}的公比 q；(2)若 a1－a3＝3，求 Sn.例 2.等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.① 求数列{an}的通项公式；② 设 bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前 n 项和．例 3(1)在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线 x－y＝0 上，求数列{an}的前 n 项和 Sn.(2)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＋Sn＝n，cn＝an－1，求证：数列{cn}是等比数列，并求{an}的通项公式．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知等比数列{an}为递增数列，且 a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式 an＝________．2. 设公比为 q(q>0)的等比数列{ an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则 q＝________．二、课后巩固促提升数列{an}中，已知对任意 n∈N*，a1＋a 2＋a3＋…＋an＝3n－1，则 a＋a＋a＋…＋a 等于( )A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1)
