广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 等差数列（第1课时）导学案 理

广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 等差数列（第 1 课时）导学案 理【学习目标】1.能说出等差数列的概念．2．记住等差数列的通项公式与前 n 项和公式．3．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系；前 n 项和与二次函数的关系.【重点难点】 重点 ：等差数列的通项公式与前 n 项和公式。难点 ：等差数列性质的运用.【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．等差数列(1)定义： ＝d(常数)(n∈N*)．(2)通项公式：an＝ ．an＝am＋ ．(3)前 n 项和公式：Sn＝ ＝ .(4)a、b 的等差中项 A＝ ．2．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和．(1)若 m、n、p、q、k 是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k.则 am＋an＝ q＝ ．(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 ．(3)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列，公差为 (4)若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S2n－1＝ an，S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)．3. 等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n. 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B 为常数)．二、基础自测1. 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若 a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则 a5＋b5＝____.2. 设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn 为其前 n 项和，若 S10＝S11，则 a1 等于( )A．18 B．20 C．22 D．243. 在等差数列{an}中，已知 a4＋a8＝16，则该数列前 11 项和 S11 等于( )A．58 B．88 C．143 D．1764. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则 m＝________．一、合作探究例 1.在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．例 2. (1)在等差数列{an}中，已知 a1＝20，前 n 项和为 Sn，且 S10＝S15，求当 n 取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是 an＝4n－25，求数列{|an|}的前 n 项和．例 3 已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为 8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若 a2，a3，a1 成等比数列，求数列{|an|}的前 n 项和．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知两个数列 x，a1，a2，a3，y 与 x，b1，b2，y 都是等...