广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 等差数列（第 2 课时）导学案 理【学习目标】1．记住等差数列的通项公式与前 n 项和公式．2．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．【重点难点】 重点 ：等差数列的通项公式与前 n 项和公式。难点 ：在具体的问题情境中识别数列的等差关系.【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn 是其前 n项和．(1)若 m、n、p、q、k 是正整数，且 m＋n＝p＋q＝2k.则 am＋an＝ q＝ ．(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 ．(3)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列，公差为 (4)若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S2n－1＝ an，S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)．3. 等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n. 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B 为常数)．二、基础自测1. 已知等差 数列{an}的公差为 2，项数是偶数，所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为 25，则这个数列的项数为( )A．10 B．20 C．30 D．402. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10＝10，S20＝30，则 S30＝________．3.设等差数列{an}的前 n 项和 Sn＝m，前 m 项和 Sm＝n (m≠n)，求它的前 m＋n 项的和 Sm＋n.一、合作探究例 1. 求下列数列{an}的通项公式（1）（2）例 2.已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足 bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．例 3.已知等差数列{an}中，公差 d>0，前 n 项和为 Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令 bn＝ (n∈N*)，是否存在一个非零常数 c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知两个数列 x，a1，a2，a3，y 与 x，b1，b2，y 都是等差数列，且 x≠y，则的值为________．2. 在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项；二、课后巩固促提升1.设等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn，若对任意自然数 n 都有＝，则＋的值为________．2.在数列{an}中，若 a－a＝p(...
