广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 函数模型及其应用导学案 理【学习目标】1.记住指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道 直线上升、指数增长、对数增长等不 同函数类型增长的含义．2．体验函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【重点难点】 重点：解应用题的四个步骤 难点：从实际问题中抽象出合理的函数模型【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成 预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．三种函数模型之间增长速度的比较 函数性质 y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳大小比较存在一个 x0，当 x＞x0时，有2.常见的几种函数模型(1)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b＞0，b≠1，a≠0)型．(2)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1，m≠0)型．(3)幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)型．(4)分段函数模型．二、基础自测1.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若最初生产出的溶液含杂质 2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使 杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤（ ）(A)3 次(B)4 次(C)5 次(D)6 次2.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系是 y＝3 000＋20x－0.1x2 (0
