广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 函数与方程导学案 理【学习目标】1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。【重点难点】 重点：函数零点的判定 难点：用二分法求函数的零点【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．函数零点(1)定义：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数零点与 方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数 y＝f(x)有 ．(3)零点存在性定理：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 y＝f(x)在区间 内有零点，即存在 x0∈(a，b)，使得 ．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴的交点无交点零点个数2103.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、基础自测1. 若函数 f(x)＝x2－ax－b 的零点是 2 或 3，则函数 g(x)＝bx2－ax－1 的零点是_______．2.已知函数 f(x)＝ln x－x＋2 有一个零点所在的区间为(k，k＋1) (k∈N*)，则 k 的值为________．3. 若函数 f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1 有且仅有一个零点，则实数 m 的取值集合是_________.4.在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为 ( )A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)探究案一、合作探究例 1. 判断函数在区间上零点的个数，并说明理由。例 2．（1）已知关于 x 的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1＝0.① 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求 m 的范围；② 若方程两根均在区间(0,1)内，求 m 的范围．*例 3 已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．(1)若 g(x)＝m 有实数根，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 函数 f（x）＝的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）32. 若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数 y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．二、课后巩固促提升见课后作业（十二）
