广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 幂函数导学案 理【学习目标】1.记住幂函数的概念．2.会画函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，并了解它们的变化情况．【重点难点】 重点：幂函数的概念、图象特征 难点：幂函数的性质【使用说明及 学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．幂函数的定义形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是 ，α 为 。2．五种幂函数的图象3.五种幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域值域奇偶性单调性增x 增增二、基础自测1. 如图中曲线是幂函数 y＝xn 在第一象限的图象．已知 n 取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的 n 值依次为( )A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－2.下列函数是幂函数的序号是________． ①y＝2x；② y＝2x－1；③ y＝(x＋2)2；④ y＝；⑤ y＝.探究案一、合作探究例 1. 已知幂函数的图象关于 y 轴对称，且在上是减函数，求满足的实数 a 的取值范围。例 2．已知幂函数 f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；② x1f(x1)；④<.其中正确结论的序号是( )A．①② B．①③ C．②④ D．②③例 3.解关于 x 的不等式: 二、总结整理训练案一、课中训练与检测已知幂函数 f(x)＝ (m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围．二、课后巩固促提升已知函数 f(x)＝x2＋mx＋n 的图象过点(1,3)，且 f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求 f(x)与 g(x)的解析式；(2)若 F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围．
