广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 平面向量的应用举例（第 1 课时）导学案 理【学习目标】1．记住向量平行、垂直的条件和数量积的意义，会求一些角、距离。2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.3.体会数形结合思想，重视向量的工具性作用．【重点难点】重点 ：平面向量在几何与三角中的应用。难点 ：平面向量在三角中的应用。【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．向量在几何中的应用(1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a∥b⇔ ⇔x1y2－x2y1＝0(b≠0)．(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔ ⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)平面几何中夹角与线段长度计算，①cos〈a，b〉＝ ＝，②|AB|＝|AB|＝＝ 2．向量在物理中的应用(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用．(2)向量在速度的分解与合成中的应用．(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：W＝f·s.3．向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．二、基础自测1. 一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡 状态．已知 F1，F2 成120°角，且 F1，F2 的大小分别为 1 和 2，则 F1 与 F3 所成的角为________．2.若AB·BC＋AB2＝0，则△ABC 为( )A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形3.已知 O 是△ABC 所在平面上一点，若OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则 O 是△ABC 的( )A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心4. 河水的流速为 2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为________．探究案一、合作探究例 1. 已知直角梯形 ABCD 中 ，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P 是腰 DC 上的动点，则|PA＋3PB|的最小值为________．例 2. 如图所示，已知力 F 与水平方向的夹角为 30°(斜向上)，F 的大小为 50 N，F 拉着一个重 80 N 的木块在摩擦因数 μ＝0.02 的水平平面上运动了 20 m，问 F、摩擦力 f 所做的功分别为多少？例 3. 已知在锐角△ABC 中，两向量 p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且 p 与 q 是共线向量．(...
