广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 平面向量基本定理（第 1 课时）导学案 理【学习目标】1. 能记住平面向量的基本定理及其意义。2．会将平面向量的正交分解并能写出其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．能记住用坐标表示的平面向量共线的条件.【重点难点】重点 ：平面向量基本定理。难点 ：用平面向量基本定理时基底的选取。【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个 向量，那么对于该平面内任一向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝ 。2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解．3．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i、j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x、y，使 a＝xi＋yj，把有序数对 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝ ，其中 叫做 a 在 x 轴上的坐标， 叫做 a 在 y 轴上的坐标．(2)设OA＝xi＋yj， 则向量OA的坐标(x，y)就是 的坐标，即若OA＝(x，y)，则 A 点坐标为 ，反之亦成立(O 是坐标原点)．二、基础自测1如图，在△OAB 中 ，P 为线段 AB 上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则 ( )A．x＝，y＝ B．x＝，y＝C．x＝，y＝ D．x＝，y＝2. 下列各组向量：① e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)；② e1＝(3，5)，e2＝(6，10)；③ e1＝ (2，－3)，e2＝(，－)，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( )A．① B．①③ C．②③ D．①②③3.如图，在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，设AD＝a，AB＝b，若AB＝2DC，则AO＝________(用向量 a 和 b 表示)．4.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点．若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则 λ＋μ＝________．探究案一、合作探究例 1.已知点 G 为△ABC 的重心，过 G 作直线与 AB、AC 两边分别交于 M、N 两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，求＋的值．例 2 已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b，(1)求 3a＋b－3c；( 2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n；(3)求 M、N 的坐标及向量MN的坐标．二、总结整理（归...
