广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 数列的概念与表示法（第 1 课时）导学案 理【学习目标】以数列前几项为背景会写数列的通项；2.会根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；【重点难点】 重点 ：根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；。难点 ：根据已知数列的递推关系写出通项 an.【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1． 数列的定义按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 。2． 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数 无穷数列项数 按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1 an其中n∈N*递减数列an＋1 an常数列an＋1＝an3. 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是 、 和 。4． 数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与 之间的关系可以用一个公式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．二、基础自测1. 已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为__________．2. 数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝________.3. 若 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn ＝ n2 － 10n (n ＝ 1,2,3 ， … ) ， 则 此 数 列 的 通 项 公 式 为 an ＝__________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．4. 数列{an}的通项公式 an＝ncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2 012 等于( )A．1 006 B．2 012 C．503 D．0一、合作探究例 1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1，7，－13，19，…；(2)0.8，0.88，0.888，…；(3)，，－，，－，，….例 2. 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＝an－1 (n≥2)；例 3.根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；(2)a1＝，an＋1＝an＋(1－)；(4)a1＝1，an＋1＝.二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. (1)已知 a1＝1，an＋1＝2an＋1，求 an；(2)已知 a1＝2，an＋1＝an＋n，求 an.2. 已知数列{an}．(1)若 an＝n2－5n＋4.① 数列中有多少项是负数？② n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值．(2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N*，都有 an＋1＞an 成立．求实数 k 的取值范围．二、课后巩固促提升（1）设 b＞0，数列{an}满足 a1＝b，an＝(n≥2)．求数列{an}的通项公式；
