广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 数列的概念与表示法（第 2 课时）导学案 理【学习目标】会根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；会根据已知数列的递推关系或前 n 项和 Sn 求通项 an.【重点难点】 重点 ：据已知数列的递推关系或前 n 项和 Sn求通项 an.。难点 ：据已知数列的递推关系或前 n 项和 Sn 求通项 an.【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理an 与 Sn 的关系若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝二、基础自测1. 把 1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图 5－1－1)．图 5－1－1则第 7 个三角形数是( )A．27 B．28 C．29 D．302. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．3.设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8 的值为( )A．15 B．16 C．49 D．644. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.则 。一、合作探究例 1 已知下面数列{an}的前 n 项和 Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.例 2. 已知数列{an}中，a1＝1，前 n项和 Sn＝an.(1)求 a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．例 3. 已知 Sn 为正项数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求 a1，a2，a3，a4 的值；(2)求数列{an}的通项公式．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6＝( )A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋12.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{Sn}的前 n 项和为 Tn，满足 Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求 a1 的值；(2)求数列{an}的通项公式；二、课后巩固促提升设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设 bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若 an＋1≥an，n∈N*，求 a 的取值范围．
