广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 数列求和（第 2 课时）导学案 理【学习目标】1.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．【重点难点】 重点 ：等比数列的通项公式与前 n 项和公式。难点 ：在具体的问题情境中识别数列的等比关系.【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．求数列的前 n 项的和(1)公式法① 等差数列前 n 项和 Sn＝____________＝________________，推导方法：____________；② 等比数列前 n 项和 Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．③ 常见数列的前 n 项和：a．1＋2＋3＋…＋n＝__________；b．2＋4＋6＋…＋2n＝__________；c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝______；d．12＋22＋32＋…＋n2＝__________；e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前 n 项和公式的推导．二、基础自测1．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前 100 项和为( )A. B. C. D.2. 数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n (n∈N*)，则 S100＝________.3.数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.4.求数列 1，，，…，，…的前 n项和．一、合作探究例 1. 已知数列{xn}的首项 x1＝3，通项 xn＝2np＋nq (n∈N*，p，q 为常数)，且 x1，x4，x5 成等差数列．求：(1)p，q 的值；(2)数列{xn}前 n 项和 Sn 的公式．例 2. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3n，数列{bn}满足 b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1) (n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式 an；(2)求数列{bn}的通项公式 bn；(3)若 cn＝，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 求和 Sn＝1＋＋＋…＋2. 设数列{an}满足 a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设 bn＝，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.二、课后巩固促提升见课后作业（三十四）
