广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 数系的扩充与复数的引入导学案 理【学习目标】1.记住复数的基本概念，复数相等的充要条件．能说出复数的代数表示法及其几何意义．2．会进行复数代数形式的四则运算，能记住复数代数形式的加、减运算的几何意义.【重点难点】重点 ：复数代数形式的四则运算。难点 ：复数代数形式的四则运算。【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的 和 ．若 ，则 a＋bi 为实数，若 ，则 a＋bi 为虚数，若 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔ (a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，即|z|＝|a＋bi|＝ ．2．复数的几何意义复数 z＝a＋bi与复平面内的点 及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R 二、基础自测1.设、、、，若为实数，则 。2.复数的共轭复数是 。3.在复平面内，复数＋(1＋i)2 对应的点位于第 象限4.若 z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则 m＝1 是 z1＝z2 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件一、合作探究例 1. m 取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？例 2. 复数 z1＝3＋4i，z2＝1＋i，i 为虚数单位，若 z＝z·z1，则复数 z 等于？例 3.如图 4－5－2，平行四边形 OABC，顶点 O、A、C 分别表示 0，3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO对应的复数，BC对应的复数；(2)CA对应的复数． 二、总结整理训练案一、课中训练与检测1.若复数 Z=，则 Z+Z+1+i 的值为 。2.设、为实数，且，则+= .二、课后巩固促提升1.若＝a＋bi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 a＋b＝________．2. 已知复数 z＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z|＝________．3.复数 z 满足(z－i)(2－i)＝5，则 z＝( )A．－2－2i B．－2＋2iC．2－2i D．2＋2i
