广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.1.1 曲线与方程导学案 新人教 A版选修 2-1【学习目标】1、 从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念；2、会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系；3、感受“数”与“形”的结合的思想.【学习重点与难点】教学重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念。教学难点：曲线和方程通过曲线的点的坐标建立起一一对应关系。【使用说明与学法指导】1.先学习课本 P34－P35然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学问题一：以方程的解为坐标的点是否都在以（0,0）为圆心，2 为半径的圆上？问题二：第一、三象限角平分线上的点的坐标满足方程|y|=|x|吗?是否可以得到这条直线的方程就是|y|=|x|？问题三：以 C（a,b）为圆心，r 为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么？二、知识梳理一般地，在坐标平面内的某曲线（看作点的集合）上的点与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系： （1）曲线上的点的坐标，都是 的解；（2）以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．三、预习自测1、如果曲线 C 上所有点的坐标都是方程 F(x,y)=0 的解，那么以下说法正确的是（ ）A.以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上B.以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点有些不在曲线 C 上C.不在曲线 C 上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0 的解D.坐标不满足方程 F(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上2、填空：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B 满足 ）来表示；（2）过点(3，-2)且平行于 x 轴的直线方程是 ；（3）点（1,7） （填：在或不在）直线 2x-4y+1=0 上；3、下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（ ）A. B. C. D.1我的疑惑： 我的收获： 探究案一、合作探究探究 1、曲线方程的应用例 1、（1）点 A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程 x2-xy+2y+1=0 表示的曲线上？为什么？（2）已知方程为2522 yx的圆过点，求实数的值？ 变式：已知方程的曲线经过 A（0，）和点 B（1,1），则 ， 。例 2、若曲线通过点,求 k 的取值范围。思路小结：如果曲线 C 的方程是 f ( x , y ) ＝ 0 ，点 P 0( x 0, y 0) 在曲线 C 上 f ( x 0, y 0) ＝ 0 ；二、总结整理1、核心知识： 2、典型方法：训练案二、课后巩固促提升《随堂优化训练》Px-x 页23
