广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程（一）导学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1．掌握椭圆的定义，会利用定义画椭圆。2．能推导椭圆的标准方程，并能会求简单的椭圆方程。【学习重点与难点】教学重点：利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导。【使用说明与学法指导】1. 每个小组准备一条定长的细绳和两个图钉，按照教材 P38 画一个椭圆，看哪组画的好，并在课堂上展示。阅读 P39 页，掌握并能独立推导椭圆的标准方程。然后开始做导学案。2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学1、求椭圆标准方程的方法有哪些？每种方法的一般步骤是怎样的？ 2、类比圆有标准方程和一般方程，椭圆的一般方程是？3、如何通过椭圆的标准方程判断椭圆的焦点的位置？二、知识梳理1．椭圆的定义与标准方程（1）平面内与两定点的距离的和等于常数（大于______）的点 P 的轨迹叫做_______。其中叫做椭圆的_______，叫做椭圆的________，且=_______。（2）焦点在 轴上的椭圆的标准方程是_______________；焦点在轴上的_______________（3）椭圆的基本量：叫做_______叫做_______叫做________，满足关系式________三、预习自测1 如果椭圆上一点 P 到焦点的距离等于 6，那么点 P 到另一个焦点的距离是______________2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），，焦点在 轴上；（2），，焦点在轴上；（3），探究案1我的疑惑： 我的收获： 一、合作探究探究 1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。探究 2、已知经过椭圆的右焦点作垂直于 轴的直线 AB，交椭圆与 A，B 两点，是椭圆的左焦点。（1）求△的周长；（2）如果 AB 不垂直于 轴，△的周长有变化吗？为什么？探究 3 、在圆上任取一点 P，过点 P 作轴的垂线段 PD，D 为垂足。当点 P 在圆上运动时，线段 PD的中点M 的轨迹是什么？为什么？2.已知是椭圆的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且，若的面积为9，则二、课后巩固促提升《随堂优化训练》Px-x 页2
