广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程（一）导学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1．能从具体情境中抽象出双曲线的模型。2．理解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程。【学习重点与难点】教学重点：双曲线的定义和标准方程。教学难点：双曲线标准方程推导过程中的化简。【使用说明与学法指导】1.先学习课本 P52－P55然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学1．阅读 P52－P53的内容：（1）如何绘制一个双曲线？（2）双曲线的定义是什么？（3）在双曲线的定义中，为什么要附加条件“小于”，不附加条件“小于”会出现什么情况？2．如何通过双曲线的标准方程判断双曲线的焦点的位置？3．类比圆有标准方程和一般方程，双曲线的一般方程是？二、知识梳理1．双曲线的定义：我们把 与两个定点，的 等于常数（ ）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的 ，两 间的距离叫做双曲线的 ．用数学符号可以把定义表示为 ．2．双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上时，标准方程为 ；焦点在轴上时，标准方程为 ．（2）参数之间的关系是：①等量关系____ ____；②不等关系____ __． 三、预习自测1．已知，动点分别满足下列关系，问：的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）；（2）；（3）．2．已知双曲线的方程如下，写出焦点坐标：（1）； （2）； （3）．3．双曲线上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1，那么点 P 到另一个焦点的距离等于 ．4．（1）焦点在轴上，，此双曲线的的标准方程为____ _ ___．（2），焦点在轴上；此双曲线的的标准方程为____ ____ ．探究案1我的疑惑： 我的收获： 一、合作探究探究 1、（求双曲线的标准方程）．(1)已知双曲线的焦点在轴上，且此双曲线经过点；(2)焦点为，双曲线上一点 P 到距离差的绝对值等于 6．(3)焦点为，且经过点．思路小结： 探究 2、（双曲线标准方程的应用）．思路小结： 二、总结整理1、核心知识： 2、典型方法：训练案一、课中检测与训练（能在 5 分钟之内完成）1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），此双曲线的的标准方程为____ ____ ．（2）焦点在轴上，，并且经过点；（3）经过两点．2.相距 1400m 的 A,B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 3s，已知声速是 340m/s，问炮弹爆炸点的轨迹方程。2
