广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质（一）导学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1．掌握双曲线的简单的几何性质。2．了解双曲线的渐近性及渐近线的概念。【学习重点与难点】教学重点：双曲线的几何性质的理解和应用。教学难点：与双曲线离心率、渐近线相关的问题。【使用说明与学法指导】1.先学习课本 P56－P60然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学1、类比 2.2.2 椭圆的简单几何性质（第 1 课时）知识梳理的内容，梳理双曲线的简单几何性质二、知识梳理由椭圆的几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质：双曲线定义1 2． 图形方程标准方程范围中心顶点对称轴焦点焦距离心率准线焦半径探究案1一、合作探究探究 1、点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数2，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图 形．若轨迹是双曲线，求出其离心率和渐近线。思路小结： 探究 2、 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标，焦点坐标、离心率 、渐近线方程．并用画出它的图形及其准线方程。思路小结： 训练案一、课中检测与训练二、在下列条件下，求双曲线的标准方程： （1）实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；（4）经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线。（5）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点（6）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．2
