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广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 双曲线的简单几何性质(第2课时)导学案 新人教A版选修2-1

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课题:2.2.2 双曲线的简单几何性质(第 2 课时)【学习目标】1、进一步加深对双曲线的几何性质的认识,并会运用其性质解决问题; 2、能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的离心率和渐近线。【学习重点与难点】双曲线几何性质的运用.【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲,通读教材 P51-P53页内容,对概念、关键词等进行梳理,作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理,在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点,在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。预习案一、问题导学 1、什么叫等轴双曲线?等轴双曲线的离心率是多少? 2、的渐近线方程为: ;的渐近线方程为: ; 的渐近线方程为: ;的渐近线方程为 , 你有何发现?二、知识梳理 1、与双曲线有共同渐进线的双曲线可设为 。 2、与双曲线有共同离心率的双曲线可设为 。 3、与双曲线有共同焦点的双曲线可设为 。三、预习自测1、若双曲线的渐近线为和则该双曲线的离心率是 。2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是,求它的标准方程和渐近线方程. 探究案1我的疑惑: 我的收获: 一、合作探究探究 1、已知点、是双曲线的两个焦点,以线段为边作正三角形.若边的中点在双曲线上,求双曲线的离心率。 思路小结: 探究 2、(1)求与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线的标准方程。 (2)求渐近线方程为,且经过点的双曲线的标准方程.思路小结: 二、总结整理 1、核心知识: 2、典型方法:3、重点问题解决:训练案一、课中检测与训练1、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于、两点,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率 等于( ).A. B. C. D. 2、已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ;3、双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程。二、课后巩固促提升 1、反思提升:熟记重点知识,反思学习思路和方法,整理典型题本2、完成作业:课本Px-x 页:x 题、x 题;《课时作业》Px-x 页:x 题、x 题3、温故知新:阅读课本 Px-x 页,并完成新发的预习案;探讨《随堂优化训练》Px-x 页23

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