河北省抚宁县第六中学高中数学必修 4 教案：同角三角函数的基本关系教学目标知识与技能(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.情感态度价值观通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.重 点 公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式难 点 根据角 α 终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.关 键 应用教学方法及课前准备多媒体教 学 流 程多 媒 体 辅 助 教 学 内 容【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】探 究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从 圆的 几 何 性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直 角 三 角形 , 而 且. 由 勾 股 定 理 由, 因 此,即.根据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角的正切.例题讲评例 6.已知,求的值.三者知一求二,熟练掌握. 3. 巩固练习页第 1,2,3 题1OxyPM1A(1,0)4.例题讲评例 7.求证:.通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤.5.巩固练习页第 4,5 题6.学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．课堂同步练习：p20...
