§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P30~ P32，找出疑惑之处）复习 1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复 习 2 ： 函 数的 最 小 值 为 ，的最大 值为 .复习 3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M；存在 x0∈I，使得 f(x0) = M. 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※ 典型例题例 1 一枚炮弹发射，炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长 20 米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值. 例 2 求在区间[3，6]上的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？※ 动手试试练 1. 用多种方法求函数最小值.变式：求的值域.三、总结提升※ 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※ 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.学习评价 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于 y 轴对称，且在区间上，当时，有最小值 3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 .课后作业 1. 作出函数的简图，研究当自变量 x 在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1）； （2） ；（3）.2. 如图，把截面半径为 10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
