2.1.1 数 列(二)自主学习 知识梳理1．数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________．2．一般地，一个数列{an}，如果从________起，每一项都大于它的前一项，即____________，那么这个数列叫做递增数列．如果从________起，每一项都小于它的前一项，即____________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列．3．数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调性加以解决，若求最大项 an，n 的值可通过不等式组________________来确定；若求最小项 an，n 的值可通过解不等式组________________来确定． 自主探究已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出 a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第 2 011 项是多少？对点讲练知识点一 利用函数的性质判断数列的单调性例 1 已知数列{an}的通项公式为 an＝.求证：数列{an}为递增数列．总结 数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性．变式训练 1 在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数 a 的取值范围．1知识点二 求数列的最大项例 2 已知 an＝ (n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．总结 先考虑{an}的单调性，再利用单调性求其最值．变式训练 2 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－5n＋4，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，an有最小值？并求出最小值．知识点三 由递推公式求通项公式例 3 已知数列{an}满足 a1＝1，an＝an－1＋ (n≥2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式．总结 已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由 a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想 an的方法，以及累加：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；累乘：an＝··…··a1等方法．变式训练 3 已知数列{an}满足 a1＝，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式．函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是 N*或它的子集{1,2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立...
