2.3.2 等比数列的前 n 项和(一)自主学习 知识梳理1．等比数列前 n 项和公式(1)公式：Sn＝.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q＝1 的情况．2．等比数列前 n 项和的一个常用性质在等比数列中，若等比数列{an}的公比为 q，当 q＝－1，且 m 为偶数时，Sm＝S2m＝S3m＝0，此时 Sm、S2m－Sm、S3m－S2m不成等比数列；当 q≠－1 或 m 为奇数时，Sm、S2m－Sm、S3m－S2m成等比数列．3．推导等比数列前 n 项和的方法叫____________法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前 n 项和． 自主探究阅读教材后，完成下面等比数列前 n 项和公式的推导过程．方法一：设等比数列 a1，a2，a3，…，an，…，它的前 n 项和是 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.由等比数列的通项公式可将 Sn写成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.①① 式两边同乘以 q 得qSn＝____________________________________.②①－②，得(1－q)Sn＝____________，由此得 q≠1 时，Sn ＝ ________________ ， 因 为 an ＝ ____________ ， 所 以 上 式 可 化 为 Sn ＝________________.当 q＝1 时，Sn＝____________.方法二：由等比数列的定义知＝＝…＝＝q.当 q≠1 时，＝q，即＝q.故 Sn＝________________.当 q＝1 时，Sn＝________________.方法三：Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2)＝a1＋qSn－1＝a1＋q(Sn－an)当 q≠1 时，Sn＝________________＝________________.当 q＝1 时，Sn＝________________.对点讲练知识点一 等比数列前 n 项和的计算例 1 在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求 an.总结 涉及等比数列前 n 项和时，要先判断 q＝1 是否成立，防止因漏掉 q＝1 而出错．变式训练 1 在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求 n 和 q.知识点二 利用等比数列前 n 项和的性质解题例 2 在等比数列{an}中，已知 Sn＝48，S2n＝60，求 S3n.1总结 通过两种解法比较，可看出，利用等比数列前 n 项和的性质解题，思路清晰，过程较为简捷．变式训练 2 等比数列的前 n 项和为 Sn，若 S10＝10，S20＝30，S60＝630，求 S70的值．知识点三 错位相减法的应用例 3 求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn (x≠0)．总结 一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前 n 项和时，可采用这一思路和方法．变式训练 3 求数列 1,3a,...
