河北肥乡一中2013-2014学年高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法（二）学案 新人教B版必修5

§3.3 一元二次不等式及其解法(二)自主学习 知识梳理1．解分式不等式的同解变形法则(1)>0⇔________________；(2)≤0⇔________________；(3)≥a⇔≥0.2．处理不等式恒成立问题的常用方法(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立⇔____________；ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立⇔____________.(2)一般地，若函数 y＝f(x)，x∈D 既存在最大值，也存在最小值，则：a>f(x)，x∈D 恒成立⇔________________；a1.知识点二 恒成立问题1例 2 设函数 f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围；(2)对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围．总结 含参数的二次不等式在某区间内恒成立，常有两种处理方法：方法一是利用二次函数在区间上的最值来处理；方法二是分离出参数再去求函数的最值．变式训练 2 若不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的所有实数都成立，求 x 的取值范围．知识点三 一元二次方程根的分布例 3 设 a∈R，关于 x 的一元二次方程 7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0 有两实根 x1，x2，且 0