河北省高碑店市第三中学2015高中数学 1.5《定积分的概念》学案 新人教A版选修2-2

河北省高碑店市第三中学 2015 高中数学 1.5《定积分的概念》学案 新人教 A版选修 2-2学习目标 1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：函数)32sin(xy的导数是 复习 2：若函数xaxyln212 的增区间是,1，则 a 的取值范围是 二、新课导学学习探究探究任务一：曲边梯形的面积 问题：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线( )yf x的一段，我们把直线 xa ， xb()ab，0y  和曲线( )yf x所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于 1x  ，0y  ，2yx围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程 1分割 近似代替 求和  取极限2.定积分的定义：1( )lim( )nbianibaf x dxfn  3.定积分的几何意义： 4.定积分的性质：（1）( )( )bbaakf x dxkf x dx （ k 为常数）（2）1212[( )( )]( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx（3）( )( )( )bcbaacf x dxf x dxf x dx（其中 acb）试试：求直线0,2,0xxy 与曲线2yx所围成的曲边梯形的面积. 反思：在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点） 典型例题：例 1 利用定积分的定义，计算dxx202的值 变式：计算dxx202的值，并从几何上解释这个值表示什么？2例 2 计算定积分120 (2)xxdx变式：计算定积分21 (1)x dx 动手试试练 1. 计算130 x dx，并从几何上解释这些值分别表示什么.练 2. 计算031x dx，并从几何上解释这些值分别表示什么.三、总结提升学习小结1. 求曲边梯形的面积；2. 会计算定积分.知识拓展定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果，表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力，也再一次表明了数学的威 力.当堂检测31. 设( )f x 在[ , ]a b 上连续，且 ( ( ))( )F xCf x，（C 为常数），则0()( )limxF xxF xx  （ ）A．( )F x B．( )f x C．0 D．( )fx2. 设( )f...