河北省高碑店市第三中学 2015 高中数学《定积分习题课》（2）导学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】 1．进一步理解定积分的基本思想 2．进一步理解微积分基本定理的含义【重点难点】重点：微积分基本定理的综合应用难点：微积分基本定理的综合应用【自主学习】知识链接1．定积分的概念2．定积分的性质3．微积分基本定理.【合作释疑】例 1．已知)(xf为一次函数，且10( )2( )f xxf t dt ，则)(xf=_______例 2.函数 f(x)＝的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B．1 C．2 D.例 3．由曲线y＝x2＋1，x＋y＝3 及 x轴，y 轴所围成的区域的面积为：___._____例 4．以初速度 40 m/s 坚直向上抛掷一物体，t 秒时刻的速度为 v＝40－10t2，则此物体所能到达的最高高度是( )A. m B. m C. m D. m课堂练习：1．已知 t>0，若 dx＝6，则 t＝_____.2．由xycos及 x 轴围成的介于 0 与 2π 之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为____________________．3．求由1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ）A．［0，2e ］B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］4．按万有引力定律，两质点间的吸引力221rmmkF ，ｋ为常数，21, mm为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点1m 沿直线移动至离2m 的距离为ｂ处，试求所作之1功（ｂ＞a）________________．【巩固训练，整理提高】巩固训练题1．求由抛物线axy42 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.2．设 y=f（x）是二次函数,方程 f（x）=0 有两个相等的实根，且 f′（x）=2x+2.（1）求 y=f（x）的表达式；（2）求 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （3）若直线 x=－t（0＜t＜1＝把 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 t 的值.【作业】教科书 P66-17、P67-6、72
