海南省海口市第十四中学高中数学必修一 导学案 第二章 幂函数导学案一、【学习过程】知识链接:1.如何画函数图象? 2.如何研究一个函数?研究函数性质从那几方面入手?二、预习:1.幂函数的定义: 2.在同一坐标系中画出下列函数图象:y=x、y=x2、y=x3、y=x、y=xx……y=x3……x……y=x……三、新课探究(一)、情景设置:阅读材料并填空:(1) 如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克,那么她需要支付 p= 元(2) 如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S= (3) 如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V= (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长 a= (5)如果人 t 秒内骑车行进了 1 km,那么他骑车的平均速度 v= 若将它们的自变量全部用 x 来表示,函数值用 y 来表示,则它们的函数关系式将是: (二)、新课探究1.幂函数: 强调结构: 2.图像与性质y=xy=x2 y=x3y=xy=x定义域值域奇偶性单调性公共点.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;如果 a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;.如果 a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例 1.已知幂函数 y=f(x)的图像过点(3,1/9)求函数解析式3、奇偶函数的概念一般地,图像关于原点对称的函数叫奇函数,即有 如 f(x)=x 图像关于轴对称的函数叫偶函数,即有 如 f(x)=x例、判断函数 f(x)=-2x 和 f(x)=-x +2 的奇偶性练习:1.P80 动手实践 完成书中图 2-30 2.求下列幂函数的定义域:(1)y=x (2)y=x (3)y=x (4)y=x (四)、随 堂练习1.如图所示,曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象,已知 k 分别取 四个值,则相应图象依次为:________ 2.比较下列各组中两个值的大小①0.75,0.76;②(-0.95) ,(-0.96) ;③ 0.31,0.313.通过图像求下列函数的定义域和值域4.(1)y=x (2)y=x (3)y=x