3.5.2 简单线性规划(一)自主学习 知识梳理线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的________________线性约束条件由 x，y 的________不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量 x，y 的函数解析式线性目标函数关于 x，y 的________解析式可行解满足________________的解(x，y)可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得________________的可行解线性规划问题在____________条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 自主探究在线性目标函数 z＝Ax＋By (B≠0)中，目标函数 z 的最值与截距之间有怎样的对应关系？请完成下面的填空．1．线性目标函数 z＝Ax＋By (B≠0)对应的斜截式直线方程是__________________，在y 轴上的截距是________，当 z 变化时，方程表示一组____________的直线．2．当 B>0 时，截距最大时，z 取得________值，截距最小时，z 取得________值；当 B<0 时，截距最大时，z 取得________值，截距最小时，z 取得________值．对点讲练知识点一 求线性目标函数的最值问题例 1 线性约束条件下，求 z＝2x－y 的最大值和最小值．变式训练 1 设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝2x＋3y 的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．23知识点二 求非线性目标函数的最值问题例 2 已知实数 x、y 满足，试求 z＝的最大值和最小值．1总结 若目标函数为形如 z＝，可考虑(a，b)与(x，y)两点连线的斜率．若目标函数为形如 z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)与(a，b)两点距离的平方．变式训练 2 已知，则 x2＋y2的最小值和最大值分别是________．知识点三 和平面区域有关的参数问题例 3 设二元一次不等式组，所表示的平面区域为 M，使函数 y＝ax (a>0，a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( )A．(1,3] B．[2，] C．[2,9] D．[，9]总结 准确作出可行域，熟知指数函数 y＝ax的图象特征是解决本题的关键．变式训练 3 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是________．1．用图解法求线性目标函数的最值时，要搞清楚 z 的含义，z 总是与直线在 y 轴上的截距有关．2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几...
