专题 10 牛顿运动定律的应用之光滑斜面模型和等时圆模型重难讲练模型一 光滑斜面模型如图所示，质量为 m 的物体从倾角为 θ、高度为 h 的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间 t，由斜面的倾角 θ 与斜面的高度 h 共同决定，与物体的质量无关
关系式为 t＝
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度 h 决定，与斜面的倾角 θ、斜面的长度、物体的质量无关
关系式为 v＝
【典例 1】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑
下列说法正确的是( )A
滑到底端时的速度相同B
滑到底端所用的时间相同C
在倾角为 30°的斜面上滑行的时间最短D
在倾角为 60°的斜面上滑行的时间最短【答案】 D【解析】 由规律(2)可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项 A 错误；由规律(1)可知物体在倾角 θ＝60°的斜面上滑行时间最短，选项 D 正确
【跟踪训练】1
一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是( )【答案】 C【解析】 如图，设房顶宽为 2b，高度为 h，斜面倾角为 θ
如图所示，一倾角为 θ＝37°的足够长的斜面固定在水平地面上
当 t＝0 时，滑块以初速度 v0＝10 m/s 沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝0
5，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37°＝0
6，cos 37°＝0
8，下列说法正确的是( )A
滑块上滑的距离小于 5 mB
t＝1 s 时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C
t＝2 s 时，滑块恰好又回到出发点D
t＝3 s 时，滑块的速度大小为 4 m/s【答案】
