专题 10 牛顿运动定律的应用之光滑斜面模型和等时圆模型重难讲练模型一 光滑斜面模型如图所示，质量为 m 的物体从倾角为 θ、高度为 h 的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间 t，由斜面的倾角 θ 与斜面的高度 h 共同决定，与物体的质量无关。关系式为 t＝ 。(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度 h 决定，与斜面的倾角 θ、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为 v＝。【典例 1】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是( )A. 滑到底端时的速度相同B. 滑到底端所用的时间相同C. 在倾角为 30°的斜面上滑行的时间最短D. 在倾角为 60°的斜面上滑行的时间最短【答案】 D【解析】 由规律(2)可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项 A 错误；由规律(1)可知物体在倾角 θ＝60°的斜面上滑行时间最短，选项 D 正确。【跟踪训练】1. 一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是( )【答案】 C【解析】 如图，设房顶宽为 2b，高度为 h，斜面倾角为 θ。 2. 如图所示，一倾角为 θ＝37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当 t＝0 时，滑块以初速度 v0＝10 m/s 沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )A.滑块上滑的距离小于 5 mB.t＝1 s 时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C.t＝2 s 时，滑块恰好又回到出发点D.t＝3 s 时，滑块的速度大小为 4 m/s【答案】 D【解析】 设滑块上滑时的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律可得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得 a1＝10 m/s2，上滑时间为 t1＝＝1 s，上滑的距离为 x1＝v0t1＝5 m，因 mgsin θ>μmgcos θ，滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项 A、B 错误；设滑块下滑时的加速度大小为 a2，由牛顿第二定律可得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得 a2＝2 m/s2，经 1 s，滑块下滑的距离为 x2＝a2t＝1 m<5 m，滑块未回到出发点，选项 C 错误；t＝3 s 时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度 v＝a2(t－t1)＝4 m/s，选项 D 正确。模型...
