第六章 万有引力定律物理与 STSE【情境提取】物理知识STSE 中的情境等效法求加速度球体内类:深井、深海中的加速度球体外类:卫星的加速度由加速度探究地球(或其他天体)的情况两极处重力:mg=G赤道处重力:mg+F 向=G【信息破译】1.看到“深度为 d 的地球内部”,想到“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。2.看到“物体在两极”,要想到物体受到的重力等于地球对它的万有引力,即 mg0=G。3.看到“物体在赤道上”要想到地球对它的万有引力等于物体的重力与物体随地球做圆周运动所需要的向心力之和,即 G=mg+m()2R。【典题训练】1.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的 2012 年中国十大科技进展新闻,于 2013 年 1月 19 日揭晓,“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破 7 000 米分别排在第一、第二。若地球半径为 R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为 d,“天宫一号”轨道距离地面高度为 h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A. B.C.D.【解析】选 C。令地球的密度为 ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=G。由于地球的质量为:M=ρ· πR3,所以重力加速度的表达式可写成:g===πGρR。根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为 d 的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙”号的重力加速度 g′= πGρ(R-d),所以有=。根据万有引力提供向心力 G=ma,“天宫一号”的加速度为 a=,所以 =,=,故 C正确,A、B、D 错误。【补偿训练】两颗互不影响的行星 P1、P2,各有一颗近地卫星 S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度 a,横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数,a-关系如图所示,卫星 S1、S2的引力加速度大小均为 a0。则( )A.S1的质量比 S2的大B.P1的质量比 P2的大C.P1的第一宇宙速度比 P2的小D.P1的平均密度比 P2的大【解析】选 B。万有引力充当向心力,故有 G=ma,解得 a=GM,故图象的斜率 k=GM,因为G 是恒量,M 表示行星的质量,所以斜率越大,行星的质量越大,故 P1的质量比 P2的大,由于计算过程中,卫星的质量可以约去,所以无法判断卫星质量关系,A 错误,B 正确;因为两个卫星是近地卫星,所以其运行轨道半径可认为等于行星半径,根据第一宇宙速度公式 v=可得 v=,从题图中可以看出,当两者加速度都为 a0时,P2半径要比 P1...
