专题 动能定理的综合应用要点 1|动能定理在多过程中的应用如果物体的运动过程可以分为若干阶段，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量，选择全程应用动能定理更简单、方便．应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都存在的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功哪些力做功，做正功还是负功．典例 1 如图所示，倾角为 θ 的斜面放置在水平地面上，B 点为斜面中点．一小物块(可视为质点)从斜面顶点 A 点开始无初速度下滑，到达斜面底端 C 点时速度恰好为零．若物块在 AB 段和 BC 段与斜面间的动摩擦因数分别为 μ1和 μ2，整个过程中斜面始终保持静止状态，则下列说法中正确的是( )A．小物块下滑的整个过程中斜面对地面的压力始终小于小物块和斜面的重力之和B．根据题给条件可以计算出小物块滑至 B 点时的速度大小C．小物块在 AB 段的平均速率小于在 BC 段的平均速率D．动摩擦因数满足关系式 μ1＋μ2＝2tanθ【解析】 由题意知，小物块在 AB 段匀加速下滑，有沿斜面向下的加速度 a1，有竖直向下的分加速度，处于失重状态，故此过程斜面对地面的压力小于小物块和斜面的重力之和．小物块在 BC 段匀减速下滑，有沿斜面向上的加速度 a2，有竖直向上的分加速度，处于超重状态，故此过程斜面对地面的压力大于小物块和斜面的重力之和，故 A 错误；根据牛顿第二定律可求得小物块的加速度，对于 AB 段或 BC 段，知道了 A 点和 C 点的速度为零，不知道 AB 和 BC 的长度，不能求出小物块滑至 B 点时的速度，故 B 错误；设小孩在 B 点的速度为 v，则小物块在 AB 段的平均速率 v1＝＝，在 BC 段的平均速率 v2＝＝，故两段的平均速率相等，故 C 错误；设 AB＝BC＝x，对整个过程 ，根据动能定理得 mg2x·sinθ－μ1mgcosθ·x－μ2mgcosθ·x＝0，联立解得 μ1＋μ2＝2tanθ，故 D 正确．故选 D．【答案】 D 如图所示，物体在离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4，斜面倾角为 37°.求物体能在水平面上滑行多远．解析：解法一：分段法对物体在斜面上和水平面上时受力分析如图所示，知物体下滑阶段 FN1＝mgcos37°Ff1＝μFN1＝μmgcos37°由动能定理得mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝mv①在水平面上运动过程中Ff2＝μFN2＝μmg由动能定理，得－μmgl2＝0－...
