第七章 机械能守恒定律 恒力做的功可直接用功的公式 W＝Flcosα 求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：1．将变力做功转化为恒力做功(1)分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．某人以水平拉力 F 沿圆的切线方向拉一物体沿半径为 R 的圆形轨道走一圈，求力 F 对物体所做的功．很显然，拉力 F 是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式 W＝Flcosα 来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为 Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，对于每一小段位移上的作用力 F 就成为恒力了，且 F 方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力 F 做的功分别为 F·Δl1、F·Δl2、F·Δl3、…、F·Δln，把各小段力 F 所做的功加在一起，就是力 F对物体所做的功，即 W＝F·Δl1＋F·Δl2＋…＋F·Δln＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)，因为Δl1＋Δl2＋…＋Δln＝2πR，所以有 W＝F·2πR.这种思维方法叫微元割法，或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．(2)用转换研究对象的方法．2．方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功3．用图象法求解变力做功问题我们可以用图象来描述力对物体做功的大小．以 F 为纵轴，以 l 为横轴．当恒力 F 对物体做功时，由 F 和 l 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．4．利用动能定理求变力的功5．利用 W＝Pt 求变力做功问题如果汽车是以恒定功率启动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功．但抓住汽车的功率不变，由 W＝Pt 可求汽车牵引力做的功．【突破训练一】1．(多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力 F 阻的大小不变，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )A．重力做功为 mgLB．绳的拉力做功为 0C．空气阻力 F 阻做功为－mgLD．空气阻力 F 阻做功为－F 阻πL解析：如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 AB 在竖直方向上的投影 ...
