巧用万有引力定律估测天体质量和密度一、考点突破：考点课程目标备注估测天体质量和密度1. 掌握估测天体质量天体运动模型2. 掌握估测天体质量和密度需要已知的物理量高考重点，每年必考，重点考查利用天体运动模型估测中心天体的质量和密度要知道哪些物理量二、重难点提示：重点：掌握估测天体质量和密度需要已知的物理量。难点：天体运动模型的建立。一、解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即。（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即＝mg（g 表示天体表面的重力加速度）。二、天体质量的估算1. 在星球表面利用重力加速度进行估测对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系来计算天体的质量。R——为天体的半径g——天体表面的重力加速度【核心归纳】求地球质量需要知道地球表面的重力加速度和地球半径。2. 利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进行估算原理：对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。（1）若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为 r，卫星运动的周期为 T，据牛顿第二定律（2）若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半为 r，卫星运动的线速度为 v，据牛顿第二定律（3）若已知卫星运动的线速度 v 和运行周期 T，则据牛顿第二定律说明：（1）明确被估测的天体为中心天体；（2）需要知道的物理量均为描述卫星的物理量（v、r、T 或 ω）中的任意两个。三、天体密度的估算1. 在星球表面利用重力加速度进行估测需要知道星球半径及星球表面的重力加速度。2. 利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进行估算由上式可以看出需要知道描述卫星参数（v、r、T 或 ω）中的任意两个，而且还要知道中心天体的半径。特例：若卫星为近地卫星，则：r＝R，所以，。故：只需知道天体运动的周期 T。 例题 1 （福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为（ ）A. B. C. D. 思路分析：设卫星的质量为 m′由万有引力提供向心力，得①＝m′g②由已知条件：m 的重力为 N 得N＝mg③由③得 g＝，代入②得：R＝代入①得 M...
